当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高三数学 > 自主招生数学：第一讲 函数(一)对于高三走自主招生自建或推荐路线的理科班同学有较大帮助。
设这九个数中有k个 6，第十个数为a，则10(9 k)+( 6)k+a=50，
34≤16k=40+a≤50，k=3。
（正数中10要尽可能多，负数中 6要尽可能多，因此非10和 6的数最多一个）。
二 基本初等函数
1 二次函数与多项式
b±b2 4acb 4ac b2
二次函数根、顶点：ax+bx+c=a x+ +， =0 x=
2a 4a2a
2
2
b4ac b2
顶点 2a,4a ；
二次函数的基本性质（开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间）：a>0时开口
bb
向上，a<0时开口向下，对称轴x= ，单调区间以x= 分界；
2a2a
bc
韦达定理：x1+x2= ，x1 x2=；
2aa
二次函数的最值：a>0时，
bb若 ∈[α,β]，则最小值在x= 取到，最大值在x=α或者x=β取到，
2a2ab若 <α，则最小值在x=α取到，最大值在x=β取到，
2ab若 >β，则最小值在x=β取到，最大值在x=α取到。
2a
二次函数（与多项式）：题目分类较多，最主要的二个。其一是利用函数的
图像（对称性、单调性、最值等）；另一是构造二次函数并利用判别式（需要想象力，通常与韦达定理、判别式形似）。
22
例3 已知x（x≠y），则x3 2x2y2+y3值为（ ） =2y+5，y=2x+5，
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 解 选（D）。(2013北约)
代入原方程可得x和y是x2+2x 1=0的两个x2 y2=2y 2x x+y= 2，
根。所以x3 2x2y2+y3=(x+y)(x+y) 3xy 2(xy)= 2(4+3) 2= 16。
2
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