南京邮电大学《高等数学》同步练习册(下)答案修改版

南京邮电大学《高等数学》同步练习册(下)答案

参考答案与提示

第7章 重积分

7.1 重积分的概念与性质

1、I 4I (2)

40

d

d

1cos sin cos 1cos 0

2

f( cos , sin ) d (3)

20

d

R0

3d

(4)

40

2d (5)

arctanR0

d f(tan ) d

R

2 16

2、(1) (2) R3 (3) (2ln2 1) 3、(3 4)

122、(1)

D

ln(x y)dxdy D

[ln(x y)]2dxdy

(2)

2

(x2 y2 z2)dv

(x2 y2 z2)dv

3、(1) 4 I 36 (2) 36 I 100

(3) 32

323 I

3

7.2 二重积分的计算法

7.2.1 利用直角坐标计算二重积分

1、(1)

40

dx

2xx

f(x,y)dy或

4y0

dy

y2f(x,y)dx

4

(2) 11 x0dx x 1f(x,y)dy 或

dy

1 y1

1

f(x,y)dx dy

1 y0

f(x,y)dx

1

(3)

1eey

(x,y)dx (4)

1(y 10

dy

f 1

dy

1

2)f(x,y)dx

2

(y 1)2、(1) 2 (2) 94 (3) 1

2 3、72 4、43

7.2.2 利用极坐标计算二重积分

1、(1)

2

2Rsin 0

d

f( cos , sin ) d

649

7.3 三重积分的计算法

7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算法

1、(1)

1xy0dx

1 x0

dy

f(x,y,z)dz

(2)

2

dx

4 x2x y 10 2

4 x

2

dy 0

f(x,y,z)dz

12(3)

21 x2 1dx2

f(x,y,z)dz

2

4x 4x2

dy

3x2 y2、(1)

5

2

(2) 0 (3) 72 7.3.2 柱面坐标系下三重积分的计算法

1、(1)

2 RR

0d 0

d

f( cos , sin ,z)dz

(2)

2 3

d

0 d

4 2

2

f( cos , sin ,z)dz

3

(3)

2

1

1

d 0

d 0

f( cos , sin ,z)dz

2、(1) 8 (2)

7 12 (3) 336 3、323

1