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习题答案
第一章
习题1 1
1 设A ( 5) (5 ) B [ 10 3) 写出A B A B A\B及A\(A\B)的表达式
解 A B ( 3) (5 )
A B [ 10 5)
A\B ( 10) (5 ) A\(A\B) [ 10 5)
2 设A、B是任意两个集合 证明对偶律 (A B)C AC BC 证明 因为
x (A B)C x A B x A或x B x AC或x BC x AC BC 所以 (A B)C AC BC
3 设映射f X Y A X B X 证明 (1)f(A B) f(A) f(B) (2)f(A B) f(A) f(B) 证明 因为
y f(A B) x A B 使f(x) y
(因为x A或x B) y f(A)或y f(B)
y f(A) f(B) 所以 f(A B) f(A) f(B) (2)因为
y f(A B) x A B 使f(x) y (因为x A且x B) y f(A)且y f(B) y f(A) f(B)
所以 f(A B) f(A) f(B)
4 设映射f X Y 若存在一个映射g Y X 使g f IX f g IY 其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射 即对于每一个x X 有IX x x 对于每一个y Y 有IY y y 证明 f是双射 且g是f的逆映射 g f 1
证明 因为对于任意的y Y 有x g(y) X 且f(x) f[g(y)] Iy y y 即Y中任意元
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