2012中考数学一轮复习【代数篇】20.二次函数

在第二象限交于另一点B，若AC∶CB＝1∶2，则二次函数图像的顶点坐标为（ ）
A、（－1，3） B、（ ， ） C、（ ， ） D、（ ， ）
4、已知二次函数 的最大值是2，它的图像交 轴于A、B两点，交 轴于C点，则 ＝ 。
二、填空题：
1、已抛物线过点A（－1，0）和B（3，0），与 轴交于点C，且BC＝ ，则这条抛物线的解析式为 。
2、已知二次函数的图像交 轴于A、B两点，对称轴方程为 ，若AB＝6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为 。
3、如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面高度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为 。（精确到0.1米）
4、已知抛物线 与抛物线 的形状相同，顶点在直线 ，且顶点到 轴的距离为 ，则此抛物线的解析式为 。
三、解答题：
1、已知抛物线 交 轴于A、B两点，点A在 轴左侧，该图像对称轴为 ，最高点的纵坐标为4，且 。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若点M在 轴上方的抛物线上，且 ，求点M的坐标。
2、如图，直线 与 轴、 轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线 经过点A、P、O（原点）。
（1）求过A、P、O的抛物线解析式；
（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使∠QAO＝450，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。
3、设抛物线 经过A（－1，2），B（2，－1）两点，且与 轴相交于点M。
（1）求 和 （用含 的代数式表示）；
（2）求抛物线 上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；
（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线 上，试判断直线AM和 轴的位置关系，并说明理由。
参考答案
一、选择题：BDCA
二、填空题
1、 或 ；
2、 ；
3、9.1米；
4、 或 或
或
三、解答题：
1、（1） ；（2）M（0，3）或（－2，3）
2、（1） ；（2）Q（ ， ），（ ， ）
3、（1） ， ；（2）（1，1），（－2，－2）；
（3）点（1，1）在抛物线 时，直线AM∥ 轴；点（－2，－2）在抛物线 时，直线AM与 轴相交。