2012中考数学一轮复习【代数篇】20.二次函数

中考复习之二次函数

知识考点：
1、掌握抛物线解析式的三种常用形式，并会根据题目条件灵活运用，使问题简捷获解；
2、会利用图像的对称性求解有关顶点、与 轴交点、三角形等问题。
精典例题：
【例1】已知抛物线 与抛物线 的形状相同，顶点在直线 上，且顶点到 轴的距离为5，则此抛物线的解析式为 。
解析： ，顶点（1，5）或（1，－5）。因此 或 或 或 展开即可。
评注：此题两抛物线形状相同，有 ，一般地，已知抛物线上三个点的坐标，选用一般式；已知抛物线的顶点坐标（或对称轴和最值），选顶点式；已知抛物线与 轴两交点的坐标，选交点式。
【例2】如图是抛物线型的拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽 米，水位上升3米就达到警戒水位线CD，这时水面宽 米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？
解析：以AB所在直线为 轴，AB的中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的顶点M在 轴上，且A（ ，0），B（ ，0），C（ ，3），D（ ，3），设抛物线的解析式为 ，代入D点得 ，顶点M（0，6），所以 （小时）

评注：本题是函数知识的实际应用问题，解决的关键是学会“数学模型”，并合理建立直角坐标系来解决实际问题。
探索与创新：
【问题】如图，开口向上的抛物线 与 轴交于A（ ，0）和B（ ，0）两点， 和 是方程 的两个根（ ），而且抛物线交 轴于点C，∠ACB不小于900。
（1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴；
（2）求系数 的取值范围；
（3）在 的取值范围内，当 取到最小值时，抛物线上有点P，使 ，求所有满足条件的点P的坐标。
解析：（1）A（－3，0）B（1，0），对称轴
（2） 化简得 OC＝ 。
若∠ACB＝900，则 ， ， ；
若∠ACB＞900，则 ， ；所以
（3）由（2）有 ，当 在取值范围内， 取到最小值时， ， ，由AB＝ ， 得： 。当 时， ， ，∴ （ ， ）， （ ， ）；当 时， ， ，∴ （0， ）， （－2， ）。
评注：本问题是一道函数与几何的综合题，后两问需准确把握图形的变化，灵活运用函数知识求解。
跟踪训练：
一、选择题：
1、已知二次函数的图像与 轴的交点坐标为（0， ），与 轴的交点坐标为（ ，0）和（ ，0），若 ＞0，则函数解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、形状与抛物线 相同，对称轴是 ，且过点（0，3）的抛物线是（ ）
A、 B、
C、 D、 或
3、已知一次函数 的图像与 轴、 轴分别交于A、C两点，二次函数 的图像过点C且与一次函数图像