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第六讲 数 列
★[方法总结]★
S1,n 1
S Sn 1,n 2
1.数列{an}前n 项和Sn与通项an的关系式：an= n
2.求通项常用方法
①作新数列法.作等差数列与等比数列.
②叠加法.最基本形式是：an=(an－an－1 ) +(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1. ③归纳、猜想法.
3.数列前n项和常用求法 ①重要公式
1
1+2+…+n=2n(n+1) 1
222
1+2+…+n=6n(n+1)(2n+1) 1
3332221+2+…+n=(1+2+…+n)=4n(n+1)
②等差数列中Sm+n=Sm+Sn+mnd，等比数列中Sm+n=Sn+qSm=Sm+qSn.
③裂项求和：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项.
④错项相消法。 ⑤并项求和法等。 [例题]
1.已知{an}是各项不同的正数等差数列,又lga1、lga2、lga4成等差数列.设
n
m
bn=
1a2n
,n=1,2,3,……。
（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；
7
（Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于24，求数列{an}的首项a1和公差d.。
解:（Ⅰ）∵lga1、lga2、lga4成等差数列，
2
∴2lga2=lga1+lga4，即a=a1·a2 设等差数列{an}的公差为d，则(a1+d)=a1(a1+3d),
22
这样d= a1d 从而d(d- a1)=0 ∵d≠0 ∴d= a1≠0 ， a2n= a1+(2-1)d=2 d
2
n
n
bn=
1a2n
1111 n
=d2， 这时{bn}是首项b1=2d，公比为2的等比数列。
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