当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 初中教育 > 数学 > 初三数学 > 初中数学经典例题12经典情景预设,巧妙设问,最优解答
2．已知：等腰△ABC, ∠ADB=∠ADC
求证： ∠DBC=∠DCB
分析：图中要证明的两角在同一三角形中，所以我们的思路就是
证明△DBC为等腰三角形，即证明DB=DC，要证明两条线段相等
最常用的方法就是构造全等三角形。在解决等边、等腰三角形相关
问题时，一定要想到运用旋转的知识。
证明：把△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，
得到△ACD′
∴△ABD≌△ACD′
∴AD=AD′，∠ADB=∠AD′C,BD=CD′
∵∠ADB=∠ADC
∴∠ADC=∠AD′C
又∵AD=AD′
∴∠ADD′=∠AD′D
∴∠D′DC=∠DD′C
∴DC=D′C
∵ BD=CD′
∴BD=DC
∴∠DBC=∠DCB
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