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1.已知：如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠BAC=80°，在三角形ABC内有一点D，DA=DB 且.B=10°。求∠ACD的度数。
分析：在解决“三角形内有一点”的相关问题时，基本方法就是构造等腰
或等边三角形在解决求角度问题时，我们常用的发方法有两个，一个是
“分割法（把一个角分割成若干个角）”，一个是“添补法（把一个角补
成一个特殊角30°、45°、60°、90°）”。
解法一、以AD为边向△ABC内作等边△ADE，连接EC。
∴AD=AE=DE，∠DAE=∠AED=60°
又∵∠BAC=80° ∴∠CAE=10°
在△BAD和 △CAE中：
∠BAD=∠CAE=10°
AD=AE
∴△BADCAE
∴CE=BD . ∠ACE=∠ABD=10°
∴AD=BD=AE=EC
∴∠AEC=160°
又∵∠DEC+∠AEC+∠DEA=360°
∴∠DEC=360°-160°-10°=140°
在△DEC中
∵DE=EC, ∠DEC=140°
∴∠ECD=20°
又∵∠ACE=10°
∴∠DCA=30°
解法二：
把△ACD绕D点逆时针旋转到△BDE
使BD和EB重合，链接EA
∵△ACD≌△BED
∴∠CAD=∠EBD=80°-10°=70°
∴∠EBA=70°-10°=60°
∴△EBA为等边三角形
∴EB=EA
在△EBD与△EAD： EB=EA
ED=ED
BD=DA
∴△EBD≌△EAD
∴∠BED=∠AED=30°
又∵∠ACD=∠DEB
∴∠ACD=30°
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