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第三节 函数的奇偶性和周期性
姓名： 日期： 函数的奇偶性与周期性作为函数的重要性质，几乎是高考的必考内容，常结合函数单调性，多作为小题在同一个题目中出现。具有灵活性强，辐射面广等优点。在学习过程中我们要很好的把握其性质特征，抓住本质，沉着应对。
★重难点突破★
1. 函数的奇偶性的判断：
可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式
f( x) f(x) f( x) f(x) 0
的对称性去判断函数的奇偶性.注意：
f( x)
1(f(x) 0),也可以利用函数图象f(x)
①若f(x) 0,则f(x)既是奇函数又是偶函数,若f(x) m(m 0),则f(x)是偶函数； ②若f(x)是奇函数且在x 0处有定义，则f(0) 0；
③若在函数f(x)的定义域内有f( m) f(m)，则可以断定f(x)不是偶函数，同样，若在函数f(x)的定义域内有f( m) f(m)，则可以断定f(x)不是奇函数； ④定义域对称是函数具有奇偶性的前提。如：函数f(x) ax2 bx 3a b是定义域为
[a 1,2a]的偶函数，则a b的值是 。
⑤奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反（填 “相同”、“ 相反”）。 ⑥ 在公共定义域内，
a.两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数； b.两个偶函数的和函数、积函数是偶函数； c.一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数。
2．奇偶函数图象的对称性
（1） 若y f(a x)是偶函数，则f(a x) f(a x) f(2a x) f(x) f(x)
的图象关于直线x a对称；
（2） 若
y f(b x)是偶函数，则
f(b x) f(b x) f(2b x) f(x) f(x)的图象关于点(b,0) 中心
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