高考数学难点突破训练专辑(含解答)

高中物理教学艺术

高考数学难点突破训练专辑(含解答).txt
2009届高考数学难点突破训练专辑

目 录

一、立体几何 1
答案： 7
二、数列与数学归纳法 21
答案： 30
三、应用题 49
答案： 55
四、圆锥曲线 69
答案： 75


一、立体几何

1. 将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．
(1)求证：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求二面角的大小；
(3)求异面直线与所成角的大小．













2. 如图，在正三棱柱中，各棱长都等于a，D、E分别是、的中点，
　　（1）求证：DE是异面直线与的公垂线段，并求其长度；
　　（2）求二面角的大小；
　　（3）求点到平面AEC的距离．




3. 如图，在棱长为a的正方体中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H．

　　（1）求二面角的正切值；
　　（2）试在棱上找一点M，使平面，并证明你的结论；
　　（3）求点到平面的距离．





　　4. 如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面
　　A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、
　　BC的中点.
（1）求证EF//平面A1ACC1；
（2）求EF与侧面A1ABB1所成的角；
（3）求三棱锥A-BCE的体积.



　　
　　
　　
　　





5. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点。

（I）求证：DE∥平面ABC；
（II）求证：B1F⊥平面AEF；
（III）求二面角B1-AE-F的大小（用反三角函数表示）。






6. 在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，
　　S D=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F。
　　（Ⅰ）求证：四边形EFCD为直角梯形；
　　（Ⅱ）求二面角B-EF-C的平面角的正切值；
（Ⅲ）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
7. 如图，已知正四棱柱的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过A作，垂足为F，且AF的延长线交于E。

（I）求证：平面AEC
（II）求三棱锥的体积
（III）求二面角的正切值。


8. 如图．已知斜三棱柱ABC-的各棱长均为2，侧棱与底面ABC所成角为，且侧面垂直于底面ABC．

　　（1）求证：点在平面ABC上的射影为AB的中点；
　　（2）求二面角C--B的大小；
　　（3）判断与是否垂直，并证明你的结论．







9. 如图，以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC中点，正四棱