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x2是方程2x2 4mx 2m2 3m 2 0的两个实数根，【例4】 设x1、当m为何值时，x12 x22
有最小值?并求出这个最小值．
思路点拨 利用根与系数关系把待求式用m的代数式表示，再从配方法入手，应注意本例是在一定约束条件下(△≥0)进行的．
注：应用韦达定理的前提条件是一元二次方程有两个实数根，即应用韦达定理解题时，须满足判别式△≥0这一条件，转化是一种重要的数学思想方法，但要注意转化前后问题的等价性．
【例5】 已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程17
x2 2mx (m )2 0的两个根．
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(1)当m＝2和m>2时，四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由．
(2)若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P，Q，PQ＝1，且AB<CD，求AB、CD的长． (2003年哈尔滨市中考题)
思路点拨 对于(2)，易建立含AC、BD及m的关系式，要求出m值，还需运用与中点相关知识找寻CD、AB的另一隐含关系式．
注：在处理以线段的长为根的一元二次方程问题时，往往通过韦达定理、几何性质将几何问题从“形”向“数”(方程)转化，既要注意通过根的判别式的检验，又要考虑几何量的非负性．
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