数学竞赛专题讲座七年级第6讲 话说同类项(含答案)

数学竞赛专题讲座七年级第6讲 话说同类项(含答案)

第六讲 话说同类项

俗话说“物以类聚，人以群分”．在数学中，我们把整式中那些含相同的字母、并且相同字母的次

数也分别相同的单项式看作一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项．整式的加减实质就是去括号合并同类项．

整式的加减这一章涉及到许多概念，准确地掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点：

理解“三式”（单项式、多项式、整式）和“四数”（底数、指数、系数、常数）的概念，熟悉“两种排列”（升幂、降幂），掌握三个法则．

解与整式加减相关问题时，有括号先去括号，有同类项先合并同类项，这样能使解题过程大为简化． “实际上，数学是一门艺术，是一门通过发展概念和技巧以使人们更为轻快地前进，从而避免蛮力计算的艺术．”——M．阿蒂亚

例题讲解

【例1】 当x的取值范围为 时，式子 4x 4 7x 3x 4的值恒为一个常数，这个值是 ． (北京市“迎春杯”竞赛题) 思路点拨 去掉绝对值符号、合并同类项后，式子应不再含“x”的项，由此得出x的取值范围．

链接：数学概念是内容的基础．是数学推理和论证的基础．科学研究表明，概念的形成过程中，人们

的心理活动经历着以下阶段：(1)辨别不同的事物；(2)抽象一类事物的共同属性；(3)用简洁的语言符号给概念下定义、定名称．在概念学习中，应注意以下策略：(1)关键字词理解的策略； (2)正、反例对比策略； (3)相似概念比较策略；(4)概念系统化策略．

【例2】已知a b 0,a b,则化简

ba

(a 1) (b 1)得( )． ab

A．2a B．2b C．2 D． 2 (江苏省竞赛题)

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by 5 1997，求当x 4,y 时，22

思路点拨 由已知条件可推得多个关系式，这是解本例的关键．

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【例3】 已知x＝2，y=一4时，代数式ax

代数式3ax 24by 4986的值．

思路点拨 一般的想法是先求出a，b的值，这是不可能的(为什么?)解本例的关键是：将给定的x、y值分别代入对应的代数式，寻找已知式与待求式之间的联系，整体代人求值． 【例4】已知关于x的二次多项式a(x x 3x) b(2x x) x 5，当 x=2时多项式的值为 17，求当x 2时，该多项式的值． (“希望杯”邀请赛培训题) 思路点拨 设法求出a，b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式．

【例5】(1)已知：5∣(x+9y) (x，y为整数)，求证：5∣(8x十7y) ．

(2)试证：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和．

(全国初中数学联赛试题)

思路点拨 (1)尝试把8x+7y写成x+9y的倍数与5的倍数的代数和的形式，(2)逆用整式的加减，将每一类自然数表示为两个式子的和，并证明它们互质，注意分类讨论．

链接：解代数式化简求值问题的基本方法有：将字母的值代入或字母间的关系整体代入等．关键是对

代数式进行恰当变形，其中去括号、添括号能改变代数式的结构，是变形求简的一

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