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序言
极限研究的是变量在变化过程中的趋势问题。数学分析中所讨论的极限大体上分为两类：一类是数列的极限，一类是函数的极限。两类极限的本质上是相同的，在形式上数列界限是函数极限的特例。因此，本文只就函数极限进行讨论。函数极限运算是高等数学的一个重要的基本运算，一部分函数的极限可以通过直接或间接的运用“极限四则运算法则”来求解，而另一部分函数极限需要通过特殊方法解决。求函数极限的方法较多，但是每种方法都有其局限性，都不是万能的。对某个具体的求极限的问题，我们应该追求最简便的方法。在求极限的过程中，必然以相关的概念、定理以及公式为依据，并借助一些重要的方法和技巧。本文给出了十二种求极限的方法，每种方法都是以定理或简述开头，然后以例题来全面展示具体的求法。下面我们就根据函数的特点分类进行讨论。
一、函数极限的定义
定义一：若当x无限变大时，恒有|f(x)-a|< ，其中 是可以任意小的正数，则称当x趋向无穷大时，函数f（x）趋向于a，记作limf(x)=a或f(x)→a(x→+ )。
x
定义二：若当x无限接近x0时，恒有|f(x)-a|< ，其中 是可以任意小的正数，则称当x趋向x0时，函数f（x）趋向于a，记作limf(x)=a或f(x) →a(x-x0)。
x x0
二、函数极限的求法
下面我们以相关的概念、定理及公式为依据，解决常见函数极限的求解方法：
1、直接代入法
适用于分子、分母的极限不同时为零或不同时为 。 例1：求lim
2x x 53x 1
2
x 2
分析：由于
x 2
lim(2x2+x-5)=2limx2+limx-lim5=2·22+2-5=5,
x 2
x 2
x 2
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