当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 圆锥曲线中点弦问题9x12 16y12 5762222
9(x x) 16(y y则有 ，两式相减得1212) 0， 22
9x 16y 5762 2
又因为x1 x2 2x，y1 y2 2y，所以9 2x(x1 x2) 16 2y(y1 y2) 0， 所以
y1 y2y9x9xy 0
，而kPQ ，故。
x1 x216y16yx 8x ( 8)
2
2
化简可得9x 72x 16y 0 （x 8）。 解法二：设弦中点M（x,y），Q（x1,y1），由x
2
2
x1 8y
，y 1可得x1 2x 8，y1 2y， 22
x1y14(x 4)24y2
又因为Q在椭圆上，所以 1， 1，即
64366436
(x 4)2y2
1 （x 8）。 所以PQ中点M的轨迹方程为
169
三、弦中点的坐标问题
例3 求直线y x 1被抛物线y 4x截得线段的中点坐标。
解：解法一：设直线y x 1与抛物线y 4x交于A(x1,y1)， B(x2,y2)，其中点
2
2
y x 1
P(x0,y0)，由题意得 2，
y 4x
消去y得(x 1) 4x，即x 6x 1 0， 所以x0
2
2
x1 x2
3，y0 x0 1 2，即中点坐标为(3,2)。 2
2
解法二：设直线y x 1与抛物线y 4x交于A(x1,y1)， B(x2,y2)，其中点P(x0,y0)，
y12 4x122
由题意得 2，两式相减得y2 y1 4(x2 x1)，
y2 4x2
所以
(y2 y1)(y2 y1)
4，
x2 x1
所以y1 y2 4，即y0 2，x0 y0 1 3，即中点坐标为(3,2)。
上面我们给出了解决直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题的一些基本解法。下面我们看一个结论
22
Ax Cy Dx Ey F 0上的两点，P(x0,y0)为弦AB引理 设A、B是二次曲线C：
的中点，则
(4,2) ,则以 P 为中点的弦所在直线的斜率为( B. C .2 D.-2 ) 考点: 专题: 分析: 解答: 椭圆的简单性质. 圆锥曲线的定义、性质与方程. 利用中点...
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