2012年高三数学复习——数列

高三数学复习,数列,2012

专题五 数 列

一.知识梳理

等差数列

1.等差数列的通项公式与前n项和公式

⑴通项公式an a1 (n 1)d，a1为首项，d为公差. ⑵前n项和公式Sn

n(a1 an)

2

an与Sn的关系

S1(n 1)an

Sn Sn 1(n 2)

数列求和Sn

.

1.公式法:

等差数列求和公式：Sn

n(a1 an)

2

na1

n(n 1)2

d

或Sn na1

12

n(n 1)d

2.等差数列的判定方法

⑴定义法：an 1 an d（n N ，d是常数） an 是等差数列； ⑵中项法：2an 1 an an 2(n N ) an 是等差数列. 3.等差数列的常用性质 (1)an am (n m)d

(2)若m n p q(m,n,p,q N )，则am an ap aq；

(3)若等差数列 an 的前n项和Sn，则Sk、S2k Sk、S3k S2k、S4k S3k差数列. 等比数列

1.等比数列的通项公式与前n项和公式

⑴通项公式：an a1qn 1，a1为首项，q为公比 . ⑵前n项和公式：①当q 1时，Sn na1

②当q 1时，Sn

2.等比数列的判定方法 ⑴定义法：

an 1an

2

n

等比数列求和公式：Sn

na1 n

a1 anq a1(1 q)

1 q1 q

(q 1)(q 1)

2.分组求和:

有一类数列可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

3.裂项相消法求和:裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： (1)an

1n(n 1) 1n

1n 1

（2）an

1

(2n 1)(2n 1)

1

a1(1 q)1 q

a1 anq1 q

22n 1

(

1

12n 1

)

.

(3)

q（n N ，q 0是常数） an 是等比数列；

4.反序相加法求和:这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1 an). 5.错位相减法求和:这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.

⑵中项法：an 1 an an 2(n N )且an 0 an 是等比数列. 3.等比数列的常用性质

(1)an am qn m(n,m N )

(2)若m n p q(m,n,p,q N )，则am an ap aq；

(3)若等比数列 an 的前n项和Sn，则Sk、S2k Sk、S3k S2k、S4k S3k比数列.

1

二.例题

1.等差数列 an 中，a4 10且a3，a6，a10成等比数列，求数列 an 的通项公式an和前n项和Sn

2.（10新课标17）设等差数列 an 满足a3 5，a10 9。