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F范数Efficient+Sparse+Codig+Algorithms

Efficient Sparse Codig Algorithms（7）式

设

x11 x1m B11 B1n s11 s1m X ，B ，S

x B B s

kn k1 xkm k1 n1 snm

λ 1 ， 1

n

n 1. 显然有

||X BS||2F tr

[(X BS)T(X BS)]

2. 下式成立

n

k

2

j(ij

c) tr( BTB c ) j 1

B

i 1

事实上，由于

k 2 Bi1*

*

i 1 BT

B *

*

k

B

2i2

i 1

k

**

B2in i 1 从而

k2 *

*

1

Bi1 i 1 BTB c

2 k

B

2i2

* 1

* i 1

c 2

n k

**

B2in

i 1 k B2

1 i1 i 1 k B2 1

2 i2 i 1 c 2 k

2 n n Bini 1

n (1) (2)

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