七数培优竞赛讲座第22讲平行线的判定与性质

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第二十二讲平行线的判定与性质

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

角是平面几何图形中最活跃的元素，前面我们已学习过特殊角、数量关系角等角的知识．当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用．与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：

1．由角定角

已知角的关系→（判定）两直线平行→（性质）确定其他角的关系． 2．由线定线

已知两直线平行→（性质）角的关系行→（判定）确定其他两直线平行．例题

【例1】如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有个． (安徽省中考题)

思路点拨充分运用对顶角、平行线性质等与角相关的知识，借助互余的概念判断．注：平面几何的研究除了运用计算方法外，更多的要依靠时图形的观察(直觉能力)，运用演绎推理的方法去完成，往往需要通过观察、实验操作进而猜想蛄论(性质)，或由预设结论去猜想条件，再运用演绎推理方法加以证明．在学习完相交线、平行线内容后，平面几何的学习就由实验几何阶段进入论证几何阶段，顺利跨越推理论证阶段，需注意以下几点： (1)过好语言关； (2)学会识图； (3)善于分析．

【例2】如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有( ) ．

A．4对 B．8对 C．12对 D．16对 ( “希望杯”邀请赛试题

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