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a2 + b2 + c2 >= 4√3 A.
并求出等号何时成立。
3. 解方程 cosnx - sinnx = 1, 其中n是一个自然数。
4. P是三角形ABC内部一点，PA交BC于D，PB交AC于E，PC交AB于F，求证AP/PD, BP/PE, CP/PF 中至少有一个不大于2，也至少有一个不小于2。
5. 作三角形ABC使得 AC=b, AB=c，锐角AMB = ,其中M是线断BC的中点。求证这个三角形存在的充要条件是
b tan( /2) <= c < b.
又问上式何时等号成立。
6. 三个不共线的点A、B、C，平面p不平行于ABC，并且A、B、C在p的同一侧。在p上任意取三个点A', B', C'， A'', B'', C''设分别是边AA', BB', CC'的中点，O是三角形A''B''C''的重心。问，当A',B',C'变化时，O的轨迹是什么？
第4届IMO
1. 找出具有下列各性质的最小正整数 n：它的最后一位数字是6，如果把最后的6去掉并放在最前面所得到的数是原来数的4被。
2. 试找出满足下列不等式的所有实数 x：
√(3-x)- √(x+1) > 1/2.
3. 正方体 ABCDA'B'C'D'（ABCD、A'B'C'D'分别是上下底）。一点 x沿着正方形ABCD的边界以方向ABCDA作匀速运动；一点Y以同样的速度沿着正方形B'C'CB的边界以方向B'C'CBB'运动。点X、Y在同一时刻分别从点A、B'开始运动。求线断XY的中点的轨迹。
4. 解方程cos2x + cos22x + cos23x = 1。
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