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4x2/(1 - √(1 + 2x))2 < 2x + 9
3. 直角三角形ABC的斜边BC的长为a，将它分成 n 等份（n为奇数），令 为从A点向中间的那一小段线段所张的锐角，从A到BC边的高长为h，求证：
tan = 4nh/(an2 - a).
4. 已知从A、B引出的高线长度以及从A引出的中线长，求作三角形ABC。
5. 正方体ABCDA'B'C'D'（上底面ABCD，下底面A'B'C'D'）。X是对角线AC上任意一点，Y是B'D'上任意一点。
a. 求XY中点的轨迹；
b. 求(a)中轨迹上的、并且还满足 ZY=2XZ的点Z的轨迹。
6. 一个圆锥内有一内接球，又有一圆柱体外切于此圆球，其底面落在圆锥的底面上。令V1 为圆锥的体积，V2 为圆柱的体积。
(a). 求证：V1 不等于 V2 ；
(b). 求V1/V2 的最小值；并在此情况下作出圆锥顶角的一般。
7. 等腰梯形ABCD，AB平行于DC，BC=AD。令AB=a,CD=c，梯形的高为 h。X点在对称轴上并使得 角BXC、AXD都是直角。试作出所有这样的X点并计算X到两底的距离；再讨论在什么样的条件下这样的X点确实存在。
第3届IMO
1. 设a、b是常数，解方程组
x + y + z = a; x + y + z = b; xy=z
并求出若使x、y、z是互不相同的正数，a、b应满足什么条件？
2. 设a、b、c是某三角形的边，A 是其面积，求证： 22222
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