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高中数学奥林匹克模拟真题（四）及答案
陈传理提供
一、填空题：共64分，每小题8分.
3x 1,
1．定义在正整数集合上的函数f(x) x
, 2
xn 1 f(xn),n N
x为奇数x为偶数
令x1 12,，
以数列{xn}的项为元素构成集合M,M有个非空子集.
2．数列{an}是单调递增数列，且n N 时an 2n 1 3an 1，则首项a0 3．如果tanx1 tanx2 tanx2000 1，那么sinx1 sinx2 sinx2000的最大值是 .
4．一个圆周上有9个点，以这9个点为顶点作3个三角形.当这3个三角形无公共顶点且边互不相交时，我们把它称为一种构图.满足这样条件的构图共有 种.
5．在边长为1的正方体C内，作一个内切大球O1，再在C内的一个角项内，作一个小球O2，使它与大球O1外切，同时与正方体的三个面都相切.那么，球O2的表面积为 .
6．已知p(x) ax3 bx2 cx d是一个三次多项式，满足p() p( )
2
2
1x1x2
1x1x3
1x2x3
11
1000p(0).设x1,x2,x3是p(x)的3个根，则
的值为7．如果|sin pcos q| .
2 12
对于任意的 [0,]恒成立，则p q=
2
8．把从1001至2000的所有正整数任作一个排列，都可以从其中找出连续的10项，使这10项之和大于或等于A，则最大的正数A为 .
二、解答题：共56分，第9题16分，第10、11题各20分. 9．如图所示，双曲线x2 y2 a2的一条准线与实轴相交于点A，过点A引一条直线和双曲线交于M、N
两
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