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2012年高中数学奥林匹克模拟真题及答案
一、填写题：共64分，每小题8分.
}，记M的所1．由10个元素组成的集合M {1,99, 1,0,25, 36, 91,19, 2,11
有非空子集为Mi，i 1,2 ,1023，每一个Mi中的所有元素之积为mi，则
1023i 1
m
i
·O的半径为7，·O上的三点，DC DB 1， BOC 120 ，2．○D,B,C为○
则DB= .
3．已知sin(x 20 ) cos(x 10 ) cos(x 10 )，则tan x1yx2y2
1，则2 的取值范围是 . 4．若实数x，y满足
xx44
n2
5．所有能使[]为质数的正整数n的倒数和为 .
5
6．已知函数f(x) loga( ax2 3x 2a 1)对任意的x (0,1]恒有意义，则实数a的取值范围是 .
7．设三位数n abc，若a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，这样的三位数n有 个.
8．一个正三梭锥的体积为
2
，则它的表面积的最小值为 . 3
二、解答题：共56分，第9题16分，第10、11题各20分.
9．设点Z是单位圆x2 y2 1上的动点，复数W是复数Z的函数：
W
1
，试求点W的轨迹。 2
(1 Z)
10．设二函数y f(x)的图象过点O(0,0)，且满足 3x2 1 f(x) 6x 2.
1
数列{an}满足：a1 ,an 1 f(an).
3
（1）确定f(x)的表达式； （2）证明：an 1 an； （3）证明：
i 1n
1
3n 1 3.
0.5 ai
kabc
(a b)2 (a b 4c)2，求k的最小值.
a b c
11．已知a,b,c R ，且满足
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