学习整式乘法公式的困扰

谈学习整式乘法公式的困扰

周鹏

分析乘法公式的重要地位

地位与作用

乘法公式包括完全平方差公式和完全平方和公式，乘法公式是多项式的直接应用，今后遇到的适合乘法公式条件的乘式，可以直接用乘法公式写出乘积，不必再按多项式乘多项式的法则来做。

二、教材说明

1、乘法公式是由多项式乘法得到的，是从一般到特殊的认识过程的范例，它是代数以致整个数学中应用最广泛的一类公式。本章中介绍的平方差公式和完全平方公式，是乘法公式中最基本、最常用的两个公式。

在多项式乘法的基础上，把具有特殊形式的多项式相乘的式子及其结果写成公式的形式，就是乘法公式。乘法公式的应用十分广泛，作用十分突出，是初中数学的重点内容之一，也是初中数学有名的教学难点。笔者以为，它之所以成为难点，是由内因和外因相互作用而成的，除了公式本身的内因之外，它的外在表现形式不当也是重要原因之一。

教材的地位与作用

本节内容主要研究的是乘法公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：

（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。

（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。 教师引导学生学习的方式

在复习整式乘法的基础上，创设情境：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块 实验田，以种植不同的新品种，用不同的形式表示广场的总面积，并进行比较。从现实生活中的数学情景出发，培养学生对数学的热爱和运用数学的能力。我选择用填空形式引导：

⑴ 四块面积分别为： 、 、 、 ;

⑵ 两种形式表示广场的总面积：

① 整体看：边长为 的大正方形，S= ；

②部分看：四块面积的和，S= 。

在学生探究出(a b)2 a2 2ab b2的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？