高中数学常用公式及结论

常用公式及结论

1. 元素与集合的关系:x A x CUA,x CUA x A. ØA A 2.德摩根公式 :CU(A B) CUA CUB;CU(A B) CUA CUB.

3.包含关系：

A B A B A A B B CUB CUA A CUB CUA B R 4.元素个数关系：

card(A B) cardA cardB card(A B) card(A B C) cardA cardB cardC

card(A B) card(B C) card(C A) card(A B C).

5．集合{a1,a2, ,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n 1个；非空子集有2n 1个；

非空的真子集有2n 2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x) ax2 bx c(a 0);

(2)顶点式f(x) a(x h)2 k(a 0);（当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式） (3)零点式f(x) a(x x1)(x x2)(a 0)；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为

(x1,0),(x2,0)时，设为此式）

2

a 0)。（4）切线式：f(x) a(x x0) (kx d),(（当已知抛物线与直线y kx d相

切且切点的横坐标为x0时，设为此式）

7.解连不等式N f(x) M常有以下转化形式

N f(x) M [f(x) M][f(x) N] 0

f(x) N

. 0

M f(x) f(x) M

f(x) N

2

8.方程ax bx c 0(a 0)在(k1,k2)内有且只有一个实根,等价于f(k1)f(k2) 0或

b

k2 k1

。 2a

b2 4ac 0

9.闭区间上的二次函数的最值

2

二次函数f(x) ax bx c(a 0)在闭区间 p,q 上的最值只能在x

b2a

处及区间的

两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若x

x

b2a

b2a

p,q ，则f(x)min f(

b2a

),f(x)max max

f(p),f(q) ；

p,q ，f(x)max max

b2a

f(p),f(q) ，f(x)min min f(p),f(q) .

(2)当a<0时，若x

p,q ，则f(x)min min f(p),f(q) ，