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东华大学2008~ 2009学年第__1__学期期_末_试题A
踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。 课程名称______数值分析___________使用专业__ __研究生08_ 班级_____________________姓名________________学号__________
一、 x 2y 2z 0
2x 6y 3z 3 2x 3y 5z 2
(1) 用选列主元的Gauss消去法解上述方程组；
(2) 求系数矩阵A分解式 A LDL, 这里L为对角线元素为1的下三角矩阵，D为对角矩阵，利用此分解式解上述组； (3) 计算A的 -范数和L的1-条件数。
*
二、(15分) 设方程 x 0.5cosx 0的解为x,
T
(1) 取适当的迭代格式和初值，使迭代过程收敛到x*，证明它的收敛性(不必求解)。 (2) 用牛顿迭代法求解，计算至结果具有三位有效数字为止。
三(10分) 求a,b, 用经验公式y ax bx拟合右表数据，并计算拟合误差平方和. . 四（13分）(1) 对于函数f(x)，求右表的二次Hermite插值多项式H(x)
；
(2) 设f(x)在[0,1] 上有连续的3阶导数，证明其余项公式为：
3
f'''( x)2
f(x) H(x) x(x 1)
6
五、(22分) (1) 确定如下数值积分公式的系数A1,A2,
A3，使其具有尽可能高的代
1
出题人(签名)：________ __ 室负责人(签名)：____ _____
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