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1987年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y x 2x取得极小值.
(2)由曲线y lnx与两直线y e 1 x及y 0所围成的平面图形的面积是_____________.
x 1
(3)与两直线y 1 t及_____________.
x 1y 2z 1
都平行且过原点的平面方程为111
z 2 t
2
(2xy 2y)dx (x 4x)dy= L
(4)设L为取正向的圆周x2 y2 9,则曲线积分_____________.
(5)已知三维向量空间的基底为α1 (1,1,0),α2 (1,0,1),α3 (0,1,1),则向量_____________. β (2,0,在此基底下的坐标是0
二、(本题满分8分)
x12
求正的常数a与b,使等式lim 1成立.
x 0bx sinx 0
三、(本题满分7分)
(1)设f、g为连续可微函数,u f(x,xy),v g(x xy),求
u v,. x x
301
(2)设矩阵A和B满足关系式AB=A 2B,其中A 110,求矩阵B.
014
四、(本题满分8分)
求微分方程y 6y (9 a)y 1的通解,其中常数a 0.
五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设lim
x a
2
f(x) f(a)
1,则在x a处 2
(x a)
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