Markowitz投资组合模型在近期证券市场的实证分析

金融观察

Markowitz投资组合模型在近期证券市场的实证分析

姜茜娅 西南财经大学 611130

现代投资组合模型的研究一直是世界各国经济学家关注的重要理论前沿，Markowitz投资理论模型经历了时间的考验，理论本身已得到世界公认。但是关于Markowitz投资组合模型在我国证券市场的实证研究方面仍然做的不够充分，不仅数据本身缺乏时效性和全面性，而且由于抽样方法随机等问题，使模型在实际数据计量认证方面还有待深入探讨。本文选取金融危机缓和后的一年多时间内具有代表性的40支股票，采用一定的抽样方式，通过Java程序设计语言和Spss软件的结合使用，对数据进行了较全面的处理，最终不仅得出股票投资组合的风险最小点，而且分析相关计算结果得出结论，对探讨近期证券市场的发展具有现实意义。

取，而是按照样本中不同种类的股票有顺序的分层选取，利用该方法同样可得到的投资风险组合与股票个数关系，如图二所示。

一、Markowitz模型说明

假设有N支股票，µi为收益率，σi为风险，wi为第i支股票所占比例，Covij为第i支和第j支股票的协方差，那么投资组合的预期收益率E和总风险σ的计算公式为：

1.投资组合的回报率和总风险

图1 图2

按上述方法二取15支股票，利用规划求解可得这15支股票组成的投资组合的全局风险最小点，即标准差7.43%，周收益率0.31%，同时得到风险最小时15支股票各自所占比例。

四、实证结果分析

在样本股票中，有33支股票收益率为正，占总股票数的82.5%，说明从2008年6月到2009年8月时间里，证券市场整体稳步回升。

由第一种方法构建的资产组合，随着股票数目增加投资组合总风险逐渐下降。当股票数由1增加到19时总风险下降最快，并在20以后趋于稳定，说明投资组合规模为15-19支较好。另外，当风险趋于稳定值6.4%，总风险降低约30%，即非系统风险降低30%，因此可得系统风险仍占大部分比例，表明我国证券市场还不够成熟，证券的市场性仍大于独立性。

由第二种方法构建的资产组合，随着股票数目增加投资组合总风险逐渐下降幅度增大。当股票数为15时，总风险就趋于稳定，投资组合规模也相应降低为10-15支，由此说明按不同行业构建资产投资组合，可以提高资产组合总风险分散的效率。

由规划求解可得若使风险达到最小，指标类股票的投资应占相对较多比例。

E=∑wiµi

i=1

N

σ=

∑wσ

i=1

2i

N

2i+∑∑i≠jwiwjCovij

i=1i=1

NN

2.全局风险最小点

对投资组合总风险的最小值进行规划求解，可得投资组合最小风险点和相应各股比例，求解过程为：

minσ=

∑wi2σi2+∑∑i≠jwiwjCovij

i=1

i=1i=1

NNN

s.t.=1，wwii≥0

i=1

∑

n

二、样本数据采集

在前人研究中大多采集样本数据时都仅是采取从所有股票中随机抽取的方式，少数虽对股票进行一定分类，但类别区分粗略。本文中选取样本数据时则采取分层抽样手法，分层依据是股票所属的不同行业。按照股票市场现状，将股票较全面地分为10类。另外，在不同类中抽取股票时又加入范围约束，即在股本总规模较大的股票中各抽取4支。此抽样过程提高了样本数据的代表性和精确度。

按照上述数据采集方法，抽取2008年6月到2009年8月的40支股票，以一周为一个单位周期，得到每周平均收盘价，进而求得样本中每支股票的周收益率(E)和标准差(σ)。样本以及相应数据从略。

五、结论

本文以证券投资组合理论为基础,对中国股市的风险特征以及Markowitz投资组合模型进行了实证分析，主要结论如下：

1．多样化投资对投资者具有实际意义,且持有股票总数大约控制在20以内较为合适,这一规模可以使总风险减少约30%。这为应用资产组合理论奠定现实基础。

2．利用不同行业的股票构建资产组合，可降低投资规模，从而使风险分散更为有效。

3．Markowitz有效投资组合比随机选择的组合具备绝对的优越性，应用该模型对投资者投资策略的确定具有现实意义。

总之,作为现代投资组合理论开端的Markowitz投资组合模型,在理论上是完备的,在实践上则需进一步的深入研究，从而为中国证券市场的未来发展奠定更加扎实有效的理论基础。

三、证研究

为了得到投资组合风险与股票个数的关系，本文将分别采用两种方法。首先以非回置式随机抽样方式抽取股票，按简单等权组合方法得到40种组合，即先从40支样本股票中随机抽取1个作为第1个组合，然后以叠加方式每次从剩余股票中再随机抽取1个，直到40个股票被抽取完为止。另外，为了避免组合标准差波动反常现象则需重复抽样40次。抽取过程可利用Java程序语言实现。抽取的40组股票组合利用Spss计算其标准差，再取平均即可得出投资组合风险与股票个数的关系，如图一所示。

第二种方法的不同之处在于选取1到40支股票时不是采用随机选

参考文献：

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[3]张立山,张晓红.线性规划在风险资产投资组合中的应用[J].学术平台,2002.

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