当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 自然科学 > 数学 > 运用构造法,巧添辅助线11例运用构造法构造基本图形,巧添辅助线
运用构造法构造基本图形，巧添辅助线
添加辅助线在几何证明中起着过河搭桥的作用.通过添加辅助线,可以将已知条件和待证结论联系起来,可以将分散的已知条件集中起来,从而使问题化难为易,这是几何证明的一种常用技巧.运用数学构造法,可帮助同学们巧添辅助线.
一. 构造基本图形
教材中的每一个重要定理,都对应着一个基本图形,基本图形是每个定理的图形语言.例如,等腰三角形的三线合一的基本图形、直角三角形斜边上中线的性质的基本图形、含30º角的直角三角形的性质的基本图形、线段的垂直平分线的定理及逆定理的基本图形、角的平分线的定理及逆定理的基本图形、垂直于弦的直径的性质的基本图形，等等.熟练掌握这些基本图形是几何证明的基础.为构造基本图形,巧添辅助线.
例1: 如图1, 已知: ΔABC中,∠BAC=90°, D是BC的中点,DE⊥BC于D,交∠BAC的平分线于点E.
1求证: DE= BC 2
图1
分析: 连结AD,构造“直角三角形斜边上中线的性质的基本图形”.利用直角三角形斜边上中线的性质得到AD=1BC和AD=DC,可证∠C=∠DAC,于是∠E= 90°-∠DFE= 90°- 2
∠AFB= 90°-(∠FAC+∠C)= 45°-∠C= 45°-∠DAC=∠DAE,利用“等角对等边”证明AD=DE,所以DE= 1BC. 2
例2: 已知: 如图2, AE、BD相交于点C，M、F、G分别是AD、BC、CE的中点，AB=AC，DC=DE.
求证: MF=MG. D M
F
图2 E
分析: 分别连结AF、DG,构造“等腰三角形的三线合一的基本图形”，同时也构造了“直角三角形斜边上中线的性质的基本图形”.利用等腰三角形三线合一的性质得到AF⊥
BC,DG
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