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在几何证明中除常见的连接、延长、作平行、作垂直等辅助线之外，还有一种作辅助线的思路，就是通过巧妙的几何变换构造出全等或是特殊图形。这种作辅助线方法我们通常称为构造性辅助线。
一、翻折构造
例1 如图1，在等腰直角△ABC的斜边AB上，取两点M、N，
使∠MCN=45°，记AM=m，MN=x，BN=n。则以x、m、n为边长的三角形的形状是（ ）
A.锐角三角形； B.直角三角形；
C.钝角三角形； D.随x、m、n变化而变化
分析：⑴要判断以x、m、n为边长的三角形的形状，关键是要设法将这三条线段长集中到同一个三角形中；
⑵如何用好已知条件中的∠MCN=45°，应同时考虑∠ACM+∠BCN=45°。
⑶为将长为x、m、n的三条线段集中，可考虑将△ACM沿CM翻折（如图），这样可将m、x两条线段集中。再连接PN，若能证明PN=BN，则长为x、m、n的三条线段就集中到了△PMN中。
由∠ACM+∠BCN=45°，∠PCM+∠PCN=45°∴∠BCN=∠PCN，
可证△BCN≌△PCN，PN=BN=n。
∴∠MPC=∠A=45°，∠NPC=∠B=45° ∴∠MPN=∠MPC+∠NPC=90°
∴以x、m、n为边长的三角形的形状直角三角形。
提示：当要证的结论需集中某些线段，且图形中出现了等量角的关系、角的平分线等条件时，可考虑翻折构造。
二、旋转构造
例2 如图2，已知O是等边三角形△ABC内一点，∠AOB、∠BOC、∠AOC的度数之比为6∶5∶4，在以OA、OB、OC为边的三角形中，求此三边所对的度数。
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