高考数学难点突破训练专辑(含解答)

高中物理教学艺术

锥底面边长为2a，高为h．

　　（1）求cos（，）；
　　（2）记面BCV为? ，面DCV为??，若∠BED是二面角??VC-??的平面角，求∠BED．
　　






10. 已知长方体ABCD-中，棱AB＝BC＝3，＝4，连结，过B点作的垂线交于E，交于F．

　　（1）求证：⊥平面EBD；
　　（2）求ED与平面所成角的大小；
　　（3）求二面角E-BD-C的大小．


11. 如图，在正方体ABCD-中，E、F分别是，CD的中点．

　　（1）证明：AD⊥；
　　（2）求AE与所成的角；
　　（3）证明：面AED⊥面；
　　（4）设＝2，求三棱锥F-的体积．



12. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1上一点，平面B1CE⊥平面BCE，AB=BC=1，AA1=2。
（1）求平面B1CE与平面B1BE所成二面角的大小；（文科只要求求tan）
（2）求点A到平面B1CE的距离。






13. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为1，高为h(h>3)，点M在侧棱BB1上移动，到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC1所成的角为α；
（Ⅰ）（本问6分）若α在区间上变化，求x的变化范围；
（Ⅱ）（本问6分）若所成的角.








14. 如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，与夹角的余弦值为

　　（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；
　　（2）在平面PAD内求一点F，使EF平面PCB．




15.如图所示，已知直三棱柱中，＝90o，侧面与侧面所成的二面角为60°，M为上的点，30°，90°，．

　　（1）求BM与侧面所成角的正切值；
　　（2）求顶点A到面的距离．







16. 如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠，=2，若二面角为30°，
　　（Ⅰ）证明；
　　（Ⅱ）求与平面所成角的正切值；
　　（Ⅲ）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求P到平面距离
　　　
　　　
　　　
　　　
　　　
　　　
　　　
17. 已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面的中心，且在底面的射影是。
（I）求证：平面平面
（II）若点分别在棱上上，且，问点在何处时，
　　（III）若，求二面角的大小（用反三角函数表示）






答案：
1. （1）设在的射影为，则平面，
　　　　　　， 又，平面
　　　　　　，又，平面
（2）由（1），又， 为中点
以为轴，为轴，过且与平行的直线为轴建系，则

设为平面的法向量，由，可得
易知为平面的法向量，
所以所求二面角为
（3），所以所求角为
2. （1）取AC中点F，连接DF．因为D是的中点，所以DF∥，且．又，E是的中点，所以DF∥BE，DF＝BE，所以四边形BEDF是平行四边形，所以DE∥BF，DE＝BF．因为⊥面ABC，面ABC，所以⊥BF．又因