2013年高中数学教学论文《高次方程的解法》

合作探究共赢高效构建课堂

高次方程的解法有很多中学生一谈起高次方程，就好比见天书一样。其实高次方程没什么难的，学数学应该学会举一反三。我们知道初中学了一元二次方程，有些学生只把二次方程的求根公式记住了，但这个求根公式怎么推导的呢，他没有理解。其实学数学应该学会理解，注重理解，而不在于死记公式。比如说我们学了一元二次方程，重要的不是这个求根公式，而是一元二次方程有几种解法。

一元二次方程有以下几种解法：

1、配方法（二次方程是配平方法）：这一方法虽然是很好理解的，但我通过在网上了解有很多学生对一方法根本就不懂。因为我问到他们时，他们绝大多数都是只会这个求根公式，一问起是怎么推导的，他们根本就不知道。其实二次方程的求根公式就是用配方法导出来的，配方法是解方程的里面的，尤其是解高次方程里面的最重要的一个方法。如果能够彻底理解这一方法，不仅是二次方程这块好掌握，对以后解高次方程也有很大帮助。

2比如说对于二次方程ax+bx+c=0，我们知道可用配平方（完全平方公式）法配成缺少一

次项系数的二次方程，即配成关于x的一次代数式的完全平方的行式，这样就可以通过直接开平方法解出此方程。那么二次方程我们能用配方法求解，我们是不是就考虑举一反三，三

32次方程ax+bx+cx+d=0是不是也可以采取配方来解，当然对于三次方程就应该是配立方法了。通过研究对于某些特殊的三次方程是可以通过配立方法来求解的，为什么说是要特殊的三次方程呢，因为三次方程和二次方程不一样，它有三个带未知数x的项，这样用配立方法化把二次项系数去掉的同时，不一定一次项系数也同时去掉。所以对于某特殊的三次方程

32通过配立方法，可以化成完全立方的形式（x+2）也适用于配方法的。比如说x+6x+12x+9=0，

3+1=0，这样就可以解得该方程有一实根X=-3，所以我们学了二次方程的配方法后，可以把这种方法推广到三次方程，甚至更高次数的方程上（例如某些四次方程可以通过配四次方法来解……）。所以如果能够举一反三，学了二次方程以后。对于某些特殊的高次方程也应该会解。

2、因式分解法：这种方法适合一些根为整数的方程。可以解一些特殊的二次方程。比

2如说方程x+x-2=0，可以分解因式为（x+2）(x-1)=0，那可以解得X1=-2，X2=1。同样我们

32应该考虑二次以上次数的方程也有可能适用此法。比如说一元三次方程x+18x+72x+64=0，2仔细观察这个方程，发现该方程的三次项和常数项可以组合，用立方和公式公解，18x+72x

这一部分可以提取公因式x，那么这两个代数式分解之后有公因式（x+4），那么又可以提取公因式（x+4），从而求出该一元三次方程的根。

综上所述，二次方程的某些方法，是可以推广到某些特殊的高次方程上面的。学了二次方程，如果会举一反三，对某些高次方程应该轻而易举就会解出来的。

其实不论二次方程的配平方法或者是因式分解法，其主旨思想都是降次，把二次降为一次就解出来了。实际上解高次方程的主旨思想也是降次，如果是三次的就想办法降为一次的或两次的。关键是怎么降次，降次的方法，下面通过举例说一下某些特殊高次方程的几种解法。

1、换元法：

例如四次方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=0，可以分成

(x+2)(x+3)和(x+1) (x+4)两个因式，

然后这两个因式分别乘出，得到