2012年中考数学第一轮复习教案：二次函数(精讲精练)

2012年中考数学第一轮复习教案：二次函数(精讲精练)中考目标 1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义. 2.会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质. 3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴,并能解决简单的实际问题. 4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

第三章 函数

第10讲二次函数

◎◎◎中考知识清单◎◎◎

中考目标

1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义. 2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质. 3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题. 4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

知识要点：

1. 二次函数的概念

形如 ① （a,b,c为常数，a≠0）的函数，叫二次函数.

【注意】结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.

（2）二次项系数a≠0

2. 二次函数的三种表达式

（1）一般式： ② （a,b,c为常数，a≠0） （2）顶点式： ③ （a≠0，a、h、k为常数），

它直接显示二次函数的顶点坐标是 ④ . （3）两点式： ⑤ （a≠0，a、x1、x2为常数），其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标. （4）三种表达式之间的关系：

一般式 两点式 顶点式

3. 二次函数的图象及性质

二次函数y ax2 bx c a 0 的图象是一条抛物线，

对称轴是直线x= ⑥ ，顶点坐标是 ⑦ .

2

（1）当a＞0时，抛物线y ax bx c a 0 开口向上，当x

配方因式分解

b

时，函数的最小2a

值为 ⑧ ；在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而 ⑨ .

2

（2）当a＜0时，抛物线y ax bx c a 0 开口向下，当x

b

时，函数的最 2a

4ac b2

值为 ；在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大

4a

而减小.