《量子力学教程》第二版答案及补充练习

第一章 量子理论基础

1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长 m与温度T成反比，即

m

T=b（常量）；

并近似计算b的数值，准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

vd

v

8 hvc

3

3

e

1

hvkT

dv， （1） 1

以及 v

c

， （2） ， （3）

vdv vd

有

dvd c d

d

v

( )

v

( )

8 hc

c

1

hc

5

e

, 1

kT

这里的 的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时， 取得极大值，因此，就得要求 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作 m。但要注意的是，还需要验证 对λ的二阶导数在 m处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的 m就是要求的，具体如下：

'

8 hc

6

1

hc

e kT

hc1

5 hc kT 1 1 e kT

0