空间向量的数量积运算

大白高中高二数学学练稿 主备:刘姗姗 审核: 数学组 类型: 新授课 日期：31009 编号：31009

空间向量的数量积运算

【学习目标】掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律．掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题． 【复习回顾】

1、已知 ABC中，A，B，C所对的边为a,b,c，且a=3,b=1,C=30°,则

BC CA。

2、下列命题：①若a·b=0，则a，b中至少一个为0②若a 0且a b a c，则b c

2 2

例O-ABC的棱长为 a，求·.. ③a b c a b c④3a 2b 3a 2b 9a 4b中正确有个数为 3 ：如图所示，已知正四面体

例2：如图所示，m，n是平面α内的两条相交直线．如果l⊥m，l⊥n， 求证：l⊥α

（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【知识要点】

1、向量a与向量b的夹角： 范围：

2、向量a,b的数量积：

2

3、cos a,b a b |a|

4、空间向量的数量积满足如下的运算律：

（1） （2） （3） 5.数量积不满足的运算律：

（1） （2） （3） 【典型应用】

例1：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直. P

练习1：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直.

练习3：如图，在空间四边形O-ABC中，OA 8，AB 6，AC 4，BC 5， OAC 45 ， OAB 60 ，求OA与BC的夹角的余弦值。

【自我反馈】

如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b，∠A1AB＝∠A1AD＝120°．(1)求AC1的长；(2)证明：AC1⊥BD；(3)求直线BD1与AC

所成角的余弦值．

小结： 作业：质量检测第59--60页。

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