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2011级高等数学上册期中考试试题及答案

2011级高等数学上册期中试卷

一.填空题（每个空格4分，本题满分36分） 1．就奇偶性而言，函数f(x)

x xx(x 1)(x 1)

2

12 1

x

12

是 函数；其导函数是 函数；

2

2．函数f(x)

的全部间断点及其类型分别为 ；

sin3x xcos

1

；

3．lim

x 0

ln(x 1)

x2 1

ax b 0，则a ，b ； 4．已知lim

x

x 1

5． e 2x sin

3

dx d 2

1 x

2

；

6．已知曲线y x2 ax b和y 2 x2y4在点(1, 1)处相切，则a b ； 7．函数 y f(x)在点x 处可导，且f (x ) 2,则当 x 0 时，无穷小dy与 x的比较结果是_________；

8．下面四个论述中正确的是 ；

(1)若xn 0(n 1,2, )，且数列 xn 单调递减，则数列 xn 收敛，且其极限a 0 (2)若xn 0(n 1,2, )，且数列 xn 收敛，则其极限a 0 (3)若limxn a 0，则xn 0(n 1,2, )

n

(4)若limxn a 0，则存在正整数N，当n N时，都有xn

n

a2

.

9．函数f(x) xlnx在x0 1处的带Lagrange余项的一阶Taylor公式为二.计算题（本题满分36分）

1 1 x10．（6分） lim x

x 01 ex

n 2

11. （6分） lim n n 1

2n 1

2

x t arctantdy

12．（6分）设 ，求2

3

dx y t 6t

t 1

.

13. （6分）设y xe

23x

，求y

(10)

(x).

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