2012函数与导数(较难)含答案)

(7)若 " x (8)若

I , f ( x) 0 恒成立，则 f ( x) min 0 ; 若 x I , f ( x) 0 恒成立，则 f ( x)max 0

x0 I ,使得 f ( x0 ) 0 ,则 f ( x)max 0 ;若 x0 I ,使得 f ( x0 ) 0 ,则 f ( x)min 0 . x D f ( x) g ( x) 恒成立，则有

(9)设 f ( x ) 与 g ( x) 的定义域的交

集为 D,若

f (x) g(x) min 0 . (10)若对 若对 若对

x1 I1 、 x2 I 2

, f ( x1 ) g ( x2 ) 恒成立，则 f ( x)min g ( x)max .

x1 I1 , x2 I 2 ,使得 f ( x1 ) g ( x2 ) ,则 f ( x)min g ( x)min . x1 I1 , x2 I 2 ,使得 f ( x1 ) g ( x2 ) ,则 f ( x)max g ( x)max .

(11)已知 f ( x ) 在区间 I1 上的值域为 A,, g ( x) 在区间 I 2 上值域为 B, 若对

x1 I1 , x2 I 2 ,使得 f ( x1 ) = g ( x2 ) 成立，则 A B 。

(12)若三次函数 f(x)有三个零点，则方程 f ( x) 0 有两个不等实根 x1 、 2 ,且极大值大于 0,极小值小于 0. x

(13)证题中常用的不等式: ① ③

ln x x 1 ( x 0) ex 1 x ④

②

ln x+1 x ( x 1) ( )

e x 1 x ⑥ ln x 1 1 ( x 0) x2 2 2 x2

⑤ ln x x 1 ( x 1) x 1 2 3. 解题方法规律总结

1. 关于函数单调性的讨论：大多数函数的导函数都可以转化为一个二次函数，因此，讨论函数单调性的问题， 又往往转化为二次函数在所给区间上的符号问题。要结合函数图象，考虑判别式、对称轴、区间端点函数值 的符号等因素。 2. 已知函数(含参数)在某区间上单调，求参数的取值范围，有三种方法： ①子区间法；②分离参数法；③构造函数法。 3. 注意分离参数法的运用：含参数的不等式恒成立问题，含参数的不等式在某区间上有解，含参数的方程在某 区间上有实根(包括根的个数)等问题，都可以考虑用分离参数法，前者是求函数的最值，后者是求函数的 值域。 4. 关于不等式的证明：通常是构造函数，考察函数的单调性和最值。有时要借助上一问的有关单调性或所求的 最值的结论，对其中的参数或变量适当赋值就可得到所要证的不等式。对于含有正整数 n 的带省略号的不定 式的证明，先观察通项，联想基本不定式(上述结论中的 13) ,确定要证明的函数不定式(往往与所给的函 数及上一问所得到的结论有关) ,再对自变量 x 赋值，令 x 分别等于 1、2、…….、n,把这些不定式累加，可 得要证的不定式。 ) 5. 关于方程的根的个数问题：一般是构造函数，有两种形式，一是参数含在函数式中，二是参数被分离，无论 哪种形式，都需要研究函数在所给区间上的单调性、极值、最值以及区间端点的函数值，结合函数图象， 确