小学奥数——三角形的等积变形(附答案)

小学奥数中三角形的等积变形专题

小学奥数三角形的等积变形

我们已经掌握了三角形面积的计算公式：

三角形面积=底×高÷2

这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，

小学奥数——三角形的等积变形(附答案)

当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来

角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系．

为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等．

②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．

③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．

小学奥数——三角形的等积变形(附答案)

，它们所对的顶

点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相等．

小学奥数——三角形的等积变形(附答案)

同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍．

例如在右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相等．

小学奥数——三角形的等积变形(附答案)

例如右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），△ABC的高是△DBC高的2倍（D是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE），则△ABC的面积是△DBC面积的2倍．

小学奥数——三角形的等积变形(附答案)

上述结论，是我们研究三角形等积变形的重要依据．

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