基于小波分析的灰色预测法预测边坡变形

通过分析小波理论和灰色模型的各自特征,提出了基于小波分析的灰色预测模型。即先用小波滤波法对监测数据进行去噪处理,之后再建立灰色预测模型进行预测,该方法可有效地提高预测精度。

1 8 原始数据列的方差： —

矿业工程

第8卷第6期

法使其平滑。滤波方法有多种，本文研究了测量数据处理 ( )一] J

s一一1 E} 1 X i 1 一

中常用的小波滤波方法。因为小波滤波的最大特点是能够

剔除随机干扰误差，从而获取逼近真实况的有用信息。而 且小波滤波的数学计算形式比较简单，很容易设计和实现。

残差方差：

2S一 2

善[ ~] q(。 )

因此，为了提高 GM (,1模型的预测精度，可用小波 1 )滤波法对原始变形监测数据进行滤波处理，之后再建立

其中，x们：∑‘ (),q ( )一 -∞ ( )一主。 ( ), -∞ i z‘ i‘ 一

G (,1 M 1 )模型进行灰色预测，该法称为基于小波滤波的 GM (,1 1 )模型。

音善，验差比 s s。误差率 q(其后方为C。 小概为 )/ 一

P— lq ()一 I O 6 4 S。 < . 75¨

2基于小波滤波的 GM (,1 1 )模型在建

个好的预测模型，要求 C越小越好，C 0 3,最大< .5

筑物变形预测中的实例 为了保证灰色预测模型的稳定性和可靠性，对滤波前

不超过 0 6。预测模型好坏的另一指标是小误差概率 P,其 .5值越大越好，>O 9, O 7 P . 5 .。灰色预测模型只需要少量的数据就可以计算，因此， 它在某些方面尤其是较少数据预测中比传统的预测方法更

后的 GM (,1建模加入了等维的约束条件，选用维数 1 ) 为 8。最佳维数与所研究问题的性质和数据序列的特点维

有关系，一般可通过数值试验来确定。曾对多个建筑物变形监测点作了大量计算实验，发现用基于小波滤波的 GM (,1 1 )模型进行变形预测，均可取得较

理想的结果。现以某监测点 ( 0 )为例，将该点上 2 S4 O期的水平变形观测值

具有优越性。但并不是所有的变形预测都能达到较高的精 度，特别是对于突变，灰色预测无能为力。 1 3基于小波理论的 GM (。 1模型 . 1 )

GM (,1 i )模型应用于稳定的变形数据序列时效呆较 好。但是影响建筑物稳定性的因素是动态和变化的，如果变形数据中因外界因素干扰而出现异常数据，使变形曲线

和经小波滤波去噪后的值列于表 1中，并用滤波后的值建 立 8的 G (,1模型进行灰色预测。若灰色 G (,维 M 1 ) M 1

1 )模型精度未满足要求，则需要建立相应的残差模型进行 修正，以提高预测精度。

发生波动，此时 GM (,1 1 )模型的预测精度就会下降。 对于变形曲线中产生的异常波动，一般可用滤波的方

表 1 S 4的水平变形观测值/ 0点 mm

去噪效果

线变得光滑一些，所以滤波后的观测值可有效减弱随机误差的干扰和去除噪声，使观测数据更加逼近建筑物变形的 真实情况，对以后建模有较大帮助此后，建立基于小波滤波的 G M (,1 8维预测模 1 )型，即用前 8期的数据建立 G (,1模型，对后 1 M 1 ) 2期

的数据进行预测，并将直接采用原始观测数据建模的预测 结果与基于小波滤波的 GM (,1模型的预测结果进行 1 ) 1 2 4 6 7 9 0¨ 1 31 51 l 1 92 3 5 8 1 21 41 6 7 81 0

对比，如图 2。图 2是用原始观测数据建立 GM (,1、3 1 )

观测期数

图 1原始观测值的小波滤波去噪结果 原始观测数据及经小波滤波后的结果从图 l可以看出， 经滤波处理后，剔除了明显变化的尖峰点，原来的波动曲

模型进行预测的结果，图 3是用小波滤波后的数据建立

G (, 1模型预测的结果。为了更清楚地对比两种建模 M 1 ) 方法的精度及准确性，将两种模型的预测残差列于表 2,残差绝对值的均值和残差的中误差见表 3,将两种模型预测值