基于小波分析的灰色预测法预测边坡变形

通过分析小波理论和灰色模型的各自特征,提出了基于小波分析的灰色预测模型。即先用小波滤波法对监测数据进行去噪处理,之后再建立灰色预测模型进行预测,该方法可有效地提高预测精度。

第 8卷第 6期 21 0 0年 1 2月

矿业工程 M i ng En i e i g ni g ne r n 1 7

岩土工程

基于小波分析的灰色预测法预测边坡变形 毛亚纯贾葳葳沙成满王恩德杨冬梅 (北大学，辽宁沈阳 1 00 )东 1 0 4 摘要：通过分析小波理论和灰色模型的各自特征，提出了基于小波分析的灰色预测模型。即先用小波滤波法对监测数据进行去噪处理，之后再建立灰色预测模型进行预测，该方法可有效地提高预测精度。 关键词：灰色预测；小波分析；滤波；变形监测中图分类号：T 2 . D 84 7文献标识码：A 文章编号：1 7—8 5 ( 0 0 6 0 7 4 6 1 5 0 2 1 )0—0 1—0

1 1灰色 GM (,1 . 1 )模型的建立

0引言 近年来，灰色预测模型 ( GM—— g e d 1用于非 ry mo e)平稳时间序列预测引人关注，其优点是在建模时不需要计算统计特征。从理论上讲，可适用于任何非平稳时间序列的建模，但也有不足之处，灰色预测方法由于其模型特点，

GM(, ) GM(,中 N一 1的特例。设某变形监测网中 11是 1N)

某一监测点的各期位移数据组成时间序列 z=。 z” 1, ()…, (),对原始位移数据序列 z“ ()z’2, z 作一次累加生成新的数列 z z ()“ ( )“一“ 1,z 2,…,z’() “ , i

其中” (一∑z’() )。 ,则 G (,1的白化形式为： M 1 )

比较适合具有指数增长趋势的实际问题，应用于稳定的变 形数据序列时效果较好。但由于观测误差，如果变形曲线发生波动起伏，G模型的建模效果变差，预测精度也会 M 下降。为了解决这一问题，根据灰色模型和小波变换各自

氅+ z (: f“ )

( 1 )

这是一阶一元的微分方程模型，其中 a、“是待识别的参数。记 6[ 1一 n-,对原始数据序列 z按最小二乘法 求解得： ^

的特征，将其进行紧凑性融合而形成一种对变形监测进行 预测的方法

。本文提出用小波去噪法对变形监测的原始数

一

据进行去噪处理，之后再建立 GM模型进行灰色预测。

[

( B B ) B y

1灰色预测模型 灰色系统理论是 2 O世纪 8 O年代邓聚龙教授提出并创

其中 ( (1+ z‘ ( )) z‘ ) 2 2

z 2)。 ( z‘ 3)。 ( .

立的一门新兴学科。该理论基于贫信息建模，将一切随机 过程看作是一定范围内变化的与实践有关的灰色过程，对灰色量不是寻找统计规律和大样本研究，而是用数据生成 B一

(‘ ( ) z‘ ( ) z。 2+ 3 ) 2

y

( 2)

的方法，将杂乱无章的原始数据整理成规律性较强的数据 作研究，建立生成序列与时间的关系函数模型，即灰色模型，从而推导出未知信息的过程，称为灰色预测方法。灰色模型相对其他统计型预测法而言，具有计算量少，新老数据不同等对待等优点，白灰色理论产生以来，在变形监 测领域得到广泛的应用。

( ( z‘一 1+ - ( ) ) z ) 2

估计参数五、五之后，则方程的解为： ;… (+ 1一 ( ( )兰—+一 (一 1 2,…, f ) z( 1一 ) U f, 3, ) 口 a

() 3

由上式可对 z 出预测，由累减生成得到原始数据“作 序列 3的预测，即： L"

利用 G可对所研究系统的发展变化进行全局观察、 M

王‘ (+ 1=l‘ (4 1一j‘ f= (一e ) z‘ ( )。￡ ) ￡-) ( ) 1 (。 1一’ ) (一 1 2,,, ) P , 3… n () 4

分析和长期预测。根据预测因子的数目可分为一阶多元预 测模型 GM (,N)和一阶一元预测模型 GM (,1。考 1 1 ) Ⅱ

虑到 G (, 1在工程中的实用性，本文将作重点介绍。 M 1 ) 收稿日期：2 1—0 0 00 6 1作者简介：毛亚纯 ( 9 6 ) 1 6~,男 (族 )汉，辽宁沈阳人，东北大学博士研究生，东北大学资源与土木工程学院测绘研究所讲师，主要研究方向：三维变形监测、数字化成图。

式 (~ 4是 G (, 1 1 ) M

1 )模型的基本公式。其中当<时，称主 ()为模型模拟值；当￡ f—时，称 - ()为； f模型滤波值；当 t>n时，称互’()为模型预测值。 ￡ 1 2灰色 GM (, 1 1 )模型的精度

灰色 GM (, 1模型的精度由以下两式来计算检验。 1 )