人口预测模型

模型概述

人类社会进入20世纪以来，在科学技术和生产力飞速发展的同时，世界人口也以空前的规模增长，人口老龄化的现象日益明显，使得我国调整人口生育政策成为可能，人类开始研究人和自然的关系，人口数量的变化规律，以及如何进行控制等问题

模型一我国人口现状及人口增长的预测

1.1 指数增长型

英国人口学专家马尔萨斯研究得出了著名的人口指数增长模型，记时刻t的人口为x 为了利用微积分这一数学工具，将x 视为连续可微函数。记初始时刻的人口为x ，即有微积分知识可得满足微分方程

即

r>0时（3）式表示人口将按指数规律随时间无限增长，利用最小二乘法将(3)式取对数，可得：

经计算与验证，指数增长模型能比较准确的预测人口的增长，但对于长期预报不够准确，因此必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设

1.2 阻滞增长模型

分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因，自然环境，环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。阻滞作用体现在增长率R的影响上，使得R随着人口数量X的增加而下降。若将R表示为X的函数，则它应该是减函数，于是方程（2）写作

对R 的一个简单的假定是，设为的线性函数，即

这里R称固有增长率，表示人口很少时（理论上是X=0）的增长率。为了确定系数S的意义，引入自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量X 称人口容量。当时人口不再不再增长，即增长率代入（6）式可得于是（6）式为

（7）式的另一种解释是，增长率与人口尚未实现部分的比例成正比，比例系数为固有增长率R

方程（8）右端的因子体现人口自身增长趋势，因子则体现了资源和环境对人口增长的阻滞作用。

如果以X为横轴为纵轴做出方程（8）的图形可以分析人口增长速度随着X的变化而变化的情况，从而大致地看出的变化规律

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