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有关直角三角形计算题例析
山东省莱州市金城镇新城中学 （261438） 刘书妹
一. 勾股定理与面积公式结合.
例1 如图在Rt△ABC中，已知∠C=900, CD是AB边上的高，AB=3.5，AC=2.8，求CD的长.
解：在Rt△ABC中，
∵∠C=90,由勾股定理得：
AC+CB=AB, ①
即：2.82+CB2=3.52.
∵S△ABC×AC×CB=21122220×AB×CD
∴AC×CB=AB×CD,
即：2.8CB=3.5CD， ②
由①②得：CD=1.68 点评：设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，斜边上的高为h，则由勾股定理得：a2+b2=c2 ①，又据同一图形用不同方法所求面积相同，可得：ab=ch ②, ①②可组成方程组，a，b，c，h中，已知任意两个量，可求另两个量.
二. 勾股定理与完全平方公式结合.
例2 已知Rt△ABC中，两直角边的和为14cm，斜边长为10cm，求这个直角三角形的面积？
解： 设此直角三角形的两直角边分别为a，b，则根据题意可得：
a b 14
222a b 10 ②
222① ∵(a+b)=a+b+2ab ③
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