二次函数抛物线顶点式顶点坐标顶点式y=a(x-h)^2+k

二次函数抛物线顶点式顶点坐标

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k

　　顶点坐标：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　在二次函数的图像上

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k 抛物线的顶点P（h,k）

　　顶点坐标：对于二次函数 y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 考点扫描

　　1．会用描点法画出二次函数的图象．

　　2．能利用图象或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置． 　　3．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式．

　　4. 将一般式化为顶点式。

讲解

　　1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

　　解析式

　　y=ax2

　　y=a(x-h)2

　　y=a(x-h)2+k

　　y=ax2+bx+c

　　顶点坐标

　　(0，0)

　　(h，0)

　　(h，k)

　　()

　　对 称 轴

　　x=0

　　x=h

　　x=h

　　x=

　　当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到， 　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．

　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；

　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；

　　当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；

　　当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；

　　因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．

　　2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=，顶点坐标是()．

　　3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤时，y随x的增大而减小；当x≥时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤时，y随x的增大而增大；当x≥时，y随x的增大而减小．