高中数学人教版必修一知识点总结梳理

知识点总结整理

一 集合

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体。 2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 3、集合的表示：

（1）用大写字母表示集合：A,B… （2）集合的表示方法：

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c } b、描述法：集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合， x Rx 2 3 c、维恩图：用一条封闭曲线的内部表示.

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系：a A；a A 注意：常用数集及其记法：

非负整数集：（即自然数集）N 正整数集: N*或 N+ 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R

6、集合间的基本关系 （1）“包含”关系—子集

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含

关系，称集合A是集合B的子集。记作：A B（或B Ａ）

注意：A B有两种可能（1）A是B的一部分；

（2）A与B是同一集合。

B或B A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A

（2）“包含”关系—真子集

如果集合A B，但存在元素x B且x A，则集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

（3“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等”，如果A B 同时 B A 那么A=B

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 （4）集合的性质

① 任何一个集合是它本身的子集，A A ②如果 A B, B C ,那么 A C ③如果AB且BC，那么AC

④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

7、集合的运算