当前位置： 文档下载 > 2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案：第14讲 染色问题当前位置： 文档下载 > 2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案：第14讲 染色问题第14讲 染色问题本节主要讲述用染色的方法解有关的竞赛题．染色，是一种辅助解题的手段，通过染色，把研究对象分类标记，以便直观形象地解决问题，因此染色就是分类的思想的具体化，例如染成两种颜色，就可以看成是奇偶分析的一种表现形式．染色，也是构造抽屉的一个重要方法，利用染色分类，从而构造出抽屉，用抽屉原理来解题．例1⑴ 有一个6×6的棋盘，剪去其左上角和右下角各一个小格(边长为1)后，剩下的图...
第十一讲 三角问题选讲三角既是一个数学分支，同时也是一种数学方法．三角函数是沟通形与数的联系的有力工具，在各数学分支中有着广泛的应用．三角方法是指主动地、有意识地实施三角代换，将一些代数、几何问题迁移到三角函数情境中来，利用三角体系完整的公式去简化、解决问题．同时，借助于三角公式，也可将三角问题转化为代数或其他问题进行求解．另外，三角原于测量与解三角形，三角函数理论在解决生产、科研和日常生活中的...
第16讲 平几问题选讲 平面几何在高中竞赛和国际竞赛中占有重要的地位，本讲将对平几中的一些典型问题的选讲，强化解平几问题的典型思想方法. AD例1 如图，已知正方形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，且FBE+DF=EF，试求∠EAF的度数.（1989年全国冬令营）分析 注意到BE+DF=EF，很容易想到“截长补短”的方法． 解 延长CB到F'，使得BF'= DF，连结AF'显然 AF'B≌D...
第20讲 存在性问题本节主要内容是存在性问题. 存在性问题有三种：第一类是肯定性问题, 其模式为“已知A, 证明存在对象B, 使其具有某种性质”. 第二类是否定性问题, 其模式为“已知A, 证明具有某种性质B的对象不可能存在”. 第三类是探索性问题, 其模式为“已知A, 问是否存在具有某种性质B的对象”.解决存在性问题通常有两种解题思路. 一种思路是通过正确的逻辑推理(包括直接计算), 证明(或求...
第67讲 图论问题(一)本节主要内容是：把一个具体问题用图形表示出来，利用图形的直观性可能更有利于问题的解决．有关的一些概念：由若干个不同的点及连接其中某些点对的线所组成的图形就称为图．图中的点的集合称为图的点集，记为V：V＝{v1，v2， ，vn， }；图中的线的集合称为图的线集(边的集合)，记为E：E＝{vivj}(vi，vj∈V)．故一个图由其点集V和线集E所决定，若用G表示图，则记为G＝G...
第67讲 图论问题(一)本节主要内容是：把一个具体问题用图形表示出来，利用图形的直观性可能更有利于问题的解决．有关的一些概念：由若干个不同的点及连接其中某些点对的线所组成的图形就称为图．图中的点的集合称为图的点集，记为V：V＝{v1，v2， ，vn， }；图中的线的集合称为图的线集(边的集合)，记为E：E＝{vivj}(vi，vj∈V)．故一个图由其点集V和线集E所决定，若用G表示图，则记为G＝G...
第68讲 图论问题(二)本讲主要内容：本讲将继续研究用图来解决问题的方法．偶图 取图G＝(V，E)，如果V＝X∪Y，X∩Y＝ ，其中X＝{x1，x2， ，xn}，Y＝{y1，y2， ，ym}，且xi与xj(1 i＜j n)，ys与yt (1 s＜t m)均互不相邻，则称G为偶图．色数：将图G的顶点涂上颜色，如果至少要k种颜色才能使任意两个相邻的顶点颜色不同，则称G的色数为k．显然，偶图的色数 2．...
第20讲 存在性问题本节主要内容是存在性问题. 存在性问题有三种：第一类是肯定性问题, 其模式为“已知A, 证明存在对象B, 使其具有某种性质”. 第二类是否定性问题, 其模式为“已知A, 证明具有某种性质B的对象不可能存在”. 第三类是探索性问题, 其模式为“已知A, 问是否存在具有某种性质B的对象”.解决存在性问题通常有两种解题思路. 一种思路是通过正确的逻辑推理(包括直接计算), 证明(或求...
第十三讲 不等式证明选讲本节主要内容为证明不等式的基本方法——比较法；综合法于分析法；放缩法；放缩法；反证法；数学归纳法；数形结合以及运用函数的性质． A类例题例1 设r1 1,r2 1，证明112 1 r11 r21 r1r2分析：可以把不等式两边相减，通过恒等变形（例如配方，因式分解等），转化为一个能够明确确定正负的代数式．证明：(1 r1 r2)(1 r1r2) 2(1 r1)(1 r2)...
