多元统计分析介绍及其在一些方面的应用

多元统计分析介绍及其在一些方面的应用

◆乌

冉

沈阳师范大学数学与系统科学学院

【摘要】本文讲了多元统计分析方法的主要内容，然后在后面介绍了多元统计分析方法在经济生活等方面的应用。【关键词】多元统计分析方法经济生活应用多元统计分析是统计方法中很重要，应用很广泛的一种。统计方法作为科学研究的一种重要工具，其应用颇为广泛。在工业、农业、经济、生物和医学等领域的实际问题中，常常需要处理多个变量的观测

因此对多个变量进行综合处理的多元统计分析方法显得尤为重数据，

要。随着电子计算机技术的普及，以及社会、经济和科学技术的发展，过去被认为具有数学难度的多元统计分析方法，已越来越广泛地应用于实际。本文主要针对一些实例介绍多元统计分析并得到结论。

将数据分为若干个类别，以使得类别内数据的差异尽可能小，类别间的

“差异”尽可能大。2.4聚类分析。聚类分析是研究事物分类的一种方法，是将一批样本或变量按照它们在性质上的亲疏程度加以分类.实质是按照距离的以使得类别内数据的差异尽可能小，类别远近将数据分为若干个类别，

“差异”间的尽可能大。聚类分析中包括：层次聚类法，费层次聚类法，智能聚类法等多种详细的方法。

一、多元统计分析方法的理论介绍

1.多元统计分析的基本方法。多元统计分析是数理统计学30多

各种统计软件不断年来迅速发展起来的一个分支随着计算机的普及，

推出，多元统计分析方法已广泛应用到教育管理的各个领域。多元统

计分析是运用数理统计的方法来研究多变量问题的理论和方法，它是一元统计学的推广在许多教育问题中，教育现象涉及到的变量不是一

而是多个变量，且这些变量间又存在一定的联系，需要处理多个变个，

量的观测数据，如果用一元统计方法就要对多方面分别进行分析，而一

同时忽视了各方面之间存在的相关性，这样会丢失很次分析一个方面，

多信息，分析的结果不能客观全面地反映情况。

2.多元统计分析的主要内容。

2.1多元回归分析。根据相关性的大小把变量分组，使得同组内的

但不同组的变量相关性较低各个因子间互不变量之间的相关性较高，

相关，所有变量都可以表示成公因子的线性组合。因子分析的目的就用少数因子代替所有变量去分析整个问题。是减少变量的数目，

主成分分析和因子分析都是用于将多个相关变量简化为少数几个

综合指标的多元统计分析方法.主成分分析法可以看作是对原始数据不要求数据矩阵有特定的结构形式。的协方差阵或相关阵变换而来，

而因子分析假定数据阵有特定的模型，且满足特定的条件，否则因子分析就可能是虚假的对于每一个原始数据矩阵而言，其主成分系数矩阵是唯一的，也不要求各主成分具有实际含义。因子分析可以看作但因子载荷中包含特殊因子的影响，同时因子是主成分分析法的扩展，载荷不是唯一的，这种不唯一有利于对因子载荷进一步简化，使得各公因子具有明确的实际意义。

为了探求客观过程的数量规律，把所要研究的对象用数学方程表达，即建立计量模型，这是定量分析中最常用的方法。计量经济模型实质上是回归分析应用的发展，特别是建立预测模型，即建立起因变量与自变量之间的数量关系，然后利用此模型对所研究的经济问题进行预测和控制，一个因变量、多个自变量是最常见的多元回归分析。

2.2主成分分析。主成分分析是将多指标化为少数几个综合指标使的一种统计方法主成分分析是从原始变量中导出少数几个主分量，

他们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此互不相关主成分分析的应用目的是数据的压缩、数据的解释.它常被用来寻找判断某种事物或现象的综合指标，并且给综合指标所包含的信息以适当的解释.从而更加深刻地揭示事物的内在规律。

2.3因子分析。因子分析在某种程度上可以被看成是主成分分析的推广和发展，它对问题的研究更加深入，研究相关阵或协方差阵的内

它将多个变量综合为少数几个因子，以再现原始变量与因部依赖关系，

子之间的相关关系，也是多元统计分析中降维的一种方法。因子分析

找出能综合所是通过研究多个变量间相关系数矩阵的内部依赖关系，

有变量的少数几个随机变量，这几个随机变量是不可测量的，通常称为

因子。然它们在性质上的亲疏程度加以分类.实质是按照距离的远近

二、多元统计分析在各个方面的应用

1.多元统计分析在经济中的应用。

［1］例1：沿用上例1，2006年6月1日，公司办理了相关过户手此时该股票的市场价格是每股6.5元。会计处理为：续，

100000借：生产成本

管理费用资本公积

贷：股本

250001500000250000

资本公积－股本溢价1375000企业在年末实现利润，并按股东大会或类似机构审议批准的利润“利润分配”科目，“应分配方案中应分配给股东的现金股利，借记贷记付股利”科目。

2.于多元统计分析方法对大学生身体素质的动态分析。本例的数据处理是从所研究的对象中随机抽取100名男同学，整理3年来按照新标准对他们所进行的各项测试的数据，将他们的身高、体重、肺活量、测试总成绩、台阶测试成绩、立定跳远成绩、肺活量体重指数成绩及握力成绩作为统计分析的数据源，运用SPSS统计软件对测试结果进行相关分析与回归分析。

2.1应用多元统计分析方法中的相关分析对此例进行分析。根据数据，利用相关分析的方法对总成绩与体重、肺活量和身高总成绩与各分项测试成绩之间的相关程度进行了分析.得到结果如下：

临近矩阵

1

临近矩阵

2

这个结果是一个相似性矩阵，即皮尔逊相关系数矩阵.其数值越大者距离越近。

从邻近矩阵1结果可看出：相关系数r总成绩·身高=01163，r总成绩·体重－01379，r总成绩·肺活量=01305.

其排列顺序为：r总成绩·肺活量>r总成绩·身高>r总成绩·体重.

从邻近矩阵2结果可看出：相关系数r总成绩·台（上转343页）