七年级数学：相交线与平行线 培优复习(附详细答案)

七年级数学：相交线与平行线 培优复习

例题精讲

例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,

求∠3的度数。 解：∵ a∥b， ∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义)

∴ ∠1＝∠2 (等式性质) 则 3x+70＝5x+22 解得x=24 即∠1＝142°

∴ ∠3＝180°-∠1＝38° 图(1) 评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。

例2．已知：如图(2)， AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D =192°，

∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。 解：∵AB∥EF∥CD

∴∠B=∠BEF，∠DEF=∠D（两直线平行，内错角相等） ∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知） 即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°

∴2（∠B+∠D）=192°（等量代换） 则∠B+∠D=96°（等式性质） ∵∠B-∠D=24°（已知） 图(2) ∴∠B=60°（等式性质） 即∠BEF=60°（等量代换） ∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠GEF=

G

1

∠BEF=30°（角平分线定义） 2

例3．如图（3），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。

解：过E作EF∥AB ∵ AB∥CD（已知） ∴ EF∥CD（平行公理）

A

∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠DEB=∠DEF-∠BEF F∴ ∠DEB =∠D-∠B=30°

评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。 图（3）

例4．平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？

解：2条直线产生1个交点，