高一数学培优拔高讲义第五讲

【知识方法导航】

1.二次函数与幂函数：二次函数解析式；二次函数的图象和性质；幂函数；幂函数的图象和性质。

2.指数与指数函数：ｎ次根式；根式的性质；有理指数幂的运算性质；指数函数的图象和性质。

3.对数与对数函数：对数；对数的运算性质；对数换底公式；对数函数的图象和性质。

4.反函数：反函数定义；反函数的性质。

5.函数与方程：函数的零点；函数零点的性质；二次函数的零点。

6.函数的模型：三种增涨型函数模型的比较（幂函数，指数函数，对数函数）；一般应用问题的求解方法（审题、建模、求解、作答）；常见函数模型（分段函数模型；分式函数模型；线性函数模型；指数、对数函数模型）。

7.简单的恒成立问题：方程恒成立；不等式恒成立。

8.二分法的基本步骤：确定闭区间；计算中点值；精确度验证；确定近似值。

【题型策略导航】

1. 已知f(x) x2 ax 3 a，若x 2,2 时f(x)≥0恒成立，则a的范围是变式：1. 设函数f(x) tx2 2t2x t 1(x R，t 0)．

（Ⅰ）求f(x)的最小值h(t)；（Ⅱ）若h(t) 2t m对t (0，2)恒成立，求实数m的取值范围．

2.若不等式x2 logax 0在x [0,]内恒成立，则a的取值范围是（ ） 1

2

1111 a 1 B. a 1 C. 0 a D.0 a 16161616

12x 3.已知f(x) x a(a 0,a 1)，当x ( 1,1)时，均有f(x) ，则实数a的取值范围是（ ） 2

11111) (1,4] C. [，1) (1,2] D.(0,] [4, ) A.(0,] [2, ) B.[，2424

22. 方程x 2ax 4 0的两根均大于1，求实数a的取值范围

2变式：1. 方程x 2ax 4 0的一根大于1，一根小于1，求实数a的取值范围

2 2. 方程x 2ax 4 0的根在 0,1 内，另一根在 6,8 ，求实数a的取值范围 A.

3.化简求值：

1 a 4b2 ab2(a 0,b 0)；（2）(log32 log92) (log43 log83)；（3）(lg2)2 lg2 lg50 lg25；

ab变式：1.已知3 5 c，且

5311 2，求c的值． 2.设log189 a,18b 5,，求log3645.

ab 2的值为（ ）A.2 B.

C.

9 D.

3

xx4. 设x 0，且a b 1（a 0，b 0），则a与b的关系是

A.b a 1 B.a b 1 C.1 b a D.1 a b

变式：1. 若函数y 2 x 1 m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是

A.m 2 B.m 2 C.m 1 D.m 1

m的图象与x轴有交点，则实数m的范围是。

2xx 3. 设a 0,a 1，如果函数y a 2 a 1在 1,1 上的最大值为14，求a的值

25. 设a 1，且m loga(a 1)，n loga(a 1)，p loga(2a)，则m，n，p的大小关系为

A.n m p B.m p n C.m n p D.p m n

b2变式：1. 若a b a 1，则logb，logba，logab从小到大依次为 。 a

2. 若函数f(x) loga x 1 （a 0，a 1）的定义域和值域都是 0,1 ，则a ( ) 2. 若函数f(x) 2 |x 1|

D.2 2

3. 若定义在区间 1,0 内的函数f(x) log2a(x 1)满足f(x) 0，则a的取值范围是( ) A.1 B.

3C.

A.(0,) B. 0, C. , D.(0, ) 2221 1 1