水平因子试验的设计与分析

水平因子试验的设计与分析

4．二水平因子试验的设计与分析

二水平因子在试验中有广泛应用，主要有以下两种情况。

1）　定性：当考查某个条件是否存在时（如化学反应中是否使用了催化

剂），”Yes”, 和“No”构成一个二水平因子；比较两种药物、两个品种、两套工艺、等等，构成一个二水平因子。

2）　当一个连续变量（温度、压力、等等）需要离散化时，最简单的作法

是在所考虑的区间内取“高”、“低”两个值。

在一个试验方案中，如果所有考虑到的因子都是二水平的，则称此试验方案为二水平因子（析因）设计。由于二水平因子是最简单的因子，因此二水平因子设计在达到基本相当的分析有效性的要求下所需作的试验次数最少。从实践的角度来看，这是一个非常重要的优点。二水平因子最主要的一个缺点是：在对一个连续变量作离散化时，可能过于简单，不能“全程”地描述自变量对响应变量的影响。

就单个变量而言，当我们要“线性”地考查某个自变量对响应变量的影响，且重点只是放在这种线性影响是否存在上时，可以采用二水平离散化。

就试验方案的整体设计而言，往往有这样一种情况：试验中要考虑的因素很多，但最终可能确定只有少数因子会对响应变量有实质性影响（效应的稀疏性）。这时，试验最好分阶段进行。第一阶段进行“筛选”试验，即在较少的试验（较低成本、较短时间）内将大量的对响应变量没有实质性影响的因子筛除，而只留下少量有实质性影响的因子。在第二阶段，可以对确定有实质性影响的因子作更细致（高水平、多重复）的试验，以揭示因子影响的更精细的模式。在筛选试验阶段（第一阶段），对连续变量可以采用二水平离散化。

4.1 两个二水平因子(22)试验的设计与分析

4.1.1 ２２设计

二水平因子设计的基本原理并不超出一般的因子设计的基本原理。其特殊性在于：由于相对简单，因此在设计和分析计算上都有一些特殊的简化表现方式。最简单的情况是两个二水平因子的设计，通常称为“２２设计”。

设A、B为两个二水平因子。称A的两个水平为“高”和“低”， 分别记作“+”和“－”；同样，也称B的两个水平为“高”和“低”， 也分别记作“+”和“－”。共有2×2=4个水平组合。在每个水平组合上各作m次试验（m≥１），可以如下表进行试验设计。