全国高中数学联赛模拟试题1

全国高中数学联赛模拟试题1

全国高中数学联赛模拟试题（一）

（命题人：吴伟朝）

第一试

一、 选择题：（每小题6分，共36分）

1、方程6×(5a2＋b2)＝5c2满足c≤20的正整数解(a,b,c)的个数是

（A）1 （B）3 （C）4 （D）5

x22、函数y （x∈R，x≠1）的递增区间是

x 1

（A）x≥2 （C）x≤0

（B）x≤0或x≥2 （D）x≤1 2或x≥2

3、过定点P(2,1)作直线l分别交x轴正向和y轴正向于A、B，使△AOB（O

为原点）的面积最小，则l的方程为 （A）x＋y－3＝0 （B）x＋3y－5＝0 （C）2x＋y－5＝0 （D）x＋2y－4＝0

4、若方程cos2x＋3sin2x＝a＋1在 0, 上有两个不同的实数解x，则参

2

数a的取值范围是 （A）0≤a＜1 （B）－3≤a＜1 （C）a＜1 （D）0＜a＜1 5、数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项是

（A）42 （B）45 （C）48 （D）51

6、在1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5中，满足条件a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4

＞a5的排列的个数是 （A）8 （B）10 （C）14 （D）16

二、 填空题：（每小题9分，共54分）

1、[x]表示不大于x的最大整数，则方程

1

×[x2＋x]＝19x＋99的实数解x2

是 ．

2、设a1＝1，an+1＝2an＋n2，则通项公式an＝ ． 3、数799被2550除所得的余数是 ．

5

4、在△ABC中，∠A＝，sinB＝，则cosC＝ ．

133

5、设k、 是实数，使得关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2－1＝0的两个根为

sin 和cos ，则 的取值范围是． 6、数5 24

2n

（n∈N）的个位数字是