高中数学专题训练(教师版)—直线与椭圆

高中数学专题训练—直线与椭圆

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5x2y2x222y1．给定四条曲线：①x＋y＝29＋4＝1；③x＋41；④4＋y＝1.其中与直线x＋y5＝0

仅有一个交点的曲线是( )

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

x2y2

2．直线y＝kx－k＋1与椭圆941的位置关系为( )

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

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3．如图，椭圆中心在坐标原点，离心率为2，F为椭圆左焦点，直线AB与FC交于D点，则∠BDC的正切值是( )

A．－33 B．3－3 C．33 D．3＋3

4．椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为( )

3126A.3 B.3 C.3 D.322y5．设直线l：2x＋y＋2＝0关于原点对称的直线为l′.若l′与椭圆x4＝1的交点为A、B，点P

1

为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为2P的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

x2y2

6．(2011·江南十校)若AB是过椭圆a＋b＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与坐标轴不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAM·kBM＝( )

c2b2c2a2

A．－a B．－a C．－b D．－b二、填空题

x2y211

7．过椭圆a＋b＝1(a>b>0)的焦点F作弦AB，若|AF|＝d1，|FB|＝d2，那么dd________．

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x2y2

8．若直线y＝kx＋1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆5t1恒有公共点，则t的范围为__________．

x2y2

9．以椭圆16＋41内的点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程是________．

x2y2

10.已知椭圆ab1(a>b>0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为________．

11．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M、N两点，原点O与线段MN的中点P连线的斜率为2m，则2n的值是________． 三、解答题

x22

12．已知椭圆2y＝1及点B(0，－2)，过左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点，F2为其右焦点，求△CDF2的面积．

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一、选择题