高中数学第一章三角函数专题1复习学案新课标人教B版必修4

三角函数

一、【知识梳理】 （一）、角的概念的推广

1． 讲解：“旋转”形成角，突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”

“始边”往往合于x轴正半轴

2． “正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

记法：角 或 可以简记成

3． 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1 角有正负之分 如： =210 = 150 = 660

2 角可以任意大 实例：旋转2周（360 ×2=720 ） 3周（360 ×3=1080 ） 3 还有零角 一条射线，没有旋转

（二）、关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

例如：30 390 330 是第 象限角 300 60 是第 象限角 585 1180 是第 象限角 2000 是第 象限角等

写出终边在一、三象限的角的集合 第一象限角的集合： 第三象限角的集合： （三）、关于终边相同的角

1．观察：390 ， 330 角，它们的终边都与30 角的终边相同

2．终边相同的角都可以表示成一个0 到360 的角与k(k Z)个周角的和 3．所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合 S

| k 360,k Z

即：任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和 （四）、弧度与弧度制

定义：长度等于的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

如图： AOB=1rad ， AOC=2rad ， 周角=2 rad

1． 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2． 角 的弧度数的绝对值

A

弧度制—另一种度量角的单位制， 它的单位是rad 读作弧度

C

A

l

（l为弧长，r为半径） r

3． 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）